离散化

离散化是程序设计中一个常用的技巧，它可以有效的降低时间复杂度。其基本思想就是在众多可能的情况中，只考虑需要用的值。离散化可以改进一个低效的算法，甚至实现根本不可能实现的算法。

例题(来源Acwing)：

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式
共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围
−109≤x≤109,
1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000
输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例：
8
0
5

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<memory>
using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
const int N=3e5+10;//按最坏的打算去存
int a[N];//映射之后的区间
int s[N];//前缀和
vector<int> Alls;//维映射的下标
vector<PII> add,query;//add 是所有要插入的操作数 query是所有要查询的操作数
int n,m;

//找到离散化后的下标的位置并返回
int find(int x){
    int l=0,r=Alls.size()-1;
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(x >= Alls[mid]) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    //返回的下标在a的 1 2 3 ..而不是0 1 2 ... 为了方便算前缀和
    return l+1;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    //读n个插入的操作数
    //将某一位置 x 上的数加 c
    for(int i=0;i<n;i++){
        int x,c;
        cin>>x>>c;
        add.push_back({x,c});
        Alls.push_back(x);
    }
    //读m个询问的操作数
    while(m--){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        query.push_back({l,r});
        Alls.push_back(l);
        Alls.push_back(r);
    }
    //离散化 -> 排序+去重
    //如果不去重的话 二分会出现不一样的结果
    //操作的下标和你要查询的区间下标都要映射到这里面去
    sort(Alls.begin(),Alls.end());
    Alls.erase(unique(Alls.begin(),Alls.end()),Alls.end());
    
    //处理插入 插入到离散化后的区间内
    for(auto i:add){
        a[find(i.first)]+=i.second;
    }
    //处理前缀和
    for(int i=1;i<=Alls.size();i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
    
    //处理询问
    for(auto i:query){
        cout<<s[find(i.second)] - s[find(i.first)-1]<<endl;
    }
    return 0;
}